Word 2007/2010/2013 で上書き保存されない

●インターネット・エクスプローラー (IE) の一時ファイルの場所が既定以外に設定されている
一時ファイルの場所を移動したり、既定のブラウザにIE以外を使用しているような時に、インターネットの一時ファイルの場所が変更されると、これをレジストリに反映して矛盾を解消しないと、ファイルの保存ができない現象が発生することがあります。

このような場合には以下の操作を行って、正常に保存できるか確かめてみます。
1. IE のアイコンを右クリックして、インターネットのプロパティの[全般]タブを表示する。
2. 閲覧の履歴の[設定]をクリックする。
　現在の場所：がどこになっているかを確認しておく。
　 通常は C:\Users\ユーザー名\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\ になっている。
3. インターネット一時ファイルと履歴の設定が表示されるので、[フォルダの移動]をクリックする。
4. フォルダの参照の一時ファイルの場所を指定画面が表示されるので [キャンセル]をクリックする。
5. 3.の画面に戻るので[OK]、1.の画面に戻るので[OK]で画面が閉じます。
この状態で保存が可能となるか確認をしてみます。
クリップアートなどは一時ファイルを使用しますが、保存とどのように関係しているのかは不明です。

なお、すべてのパスを含むファイル名の長さが、260バイトを超えると保存されない現象もあるようですが、これは修正プログラムが提供されているので、これとは違う原因です。

[2016年1月13日] 追加
Windows 10 / Word 2016 の環境で、上記と同様の内容が書かれているページがありました。
図入りで詳しく説明されていますので参考になると思います。
書かれている内容の操作手順は、Windows や Office のバージョンが違う場合でも同じように行うことができます。

Windows 10でMS Wordで作成した文書が保存できない時の対応


●文字を入力して確定する前にスタイルメニューをマウスオーバーしてプレビューを行った　（2014-06-27 追加）
Word2010・Word2013 である一定の操作をすると、それ以降に上書き保存ができなくなることが分かりましたという情報です。
一定の操作とは、文字を入力して変換をしていない状態で、スタイルメニューをマウスオーバーしてプレビューを行った場合で、これ以降に上書き保存、Ctrl+Sを行っても反映されなくなる現象です。
更にこの時、「元に戻す」も操作できなくなるそうです。

原因は、日本語の入力中に「スタイル」のプレビューを行ったためで、この現象を解消するための対処方法がありません。
文字を入力し変換の確定をする前に、スタイルメニューにマウスがいかないように注意する。
リボンメニューの表示を折りたたんで使用するなどの対応しかなさそうです。
日本語入力が確定してしまえば、「スタイル」のプレビューを行っても問題が無いようです。

また、複数の文書を開いている場合に上記の現象が発生すると、他の文書ファイルもすべて上書き保存ができなくなるそうです。
日本語の入力中にマウスポインターがリボンメニュー上に移動して、上記プレビューの操作を行わないように注意が必要と指摘がされています。
この現象は Word 2010 のほか、Word 2013 でも発生するそうなので、入力中にマウスポインターの位置に注意してください。
なお Word 2013 については、2014年11月に配信された Word 2013 (KB2899500) で解消されるとのことです。

Word で上書き保存ができなくなる現象を再現

-----<2019-4-12 追記>-----
スタイルへのマウスオーバーは、作業している時に意図しないでマウスポインタ―が重なることは、いくらでもありうることと思います。
この影響を避けるには、[ファイル]タブ➜オプション➜基本設定で、「リアルタイムのプレビュー表示機能を有効にする(L)」のチェックを外しておくと避けることができるようです。


●ファイルが読み取り専用になっている　　（2014-10-27 追加）
・ファイルが読み取り専用になっている場合は上書き保存できないので、名前を付けて保存になります。
タイトルバーに ［読み取り専用］と表示されると思いますので気付くと思います。
ファイルに問題が無い場合、保存先のドライブ・フォルダーの設定が読み取り専用になっていることも考えられます。

●ファイルを開いて [互換モード] を解除した
・97-2003形式の保存ファイル (*.doc) を開いて[互換モード]を解除したような場合に、発生することもあるようです。（現象が出たことが無いので、こちらでは未確認）

この場合は、標準テンプレートファイル normal.dot、normal.dotm などに異常となる原因があるようなので、テンプレートファイルの名前を別名に変更してから Word の保存動作を確かめてみると良いようです。
※標準テンプレートファイルは Word を起動すると初期設定のファイルが自動作成されてきます。

●ファイルの保存に影響するアドインが、Word のオプションのアドインに入っている　（2015-07-10 追加）
どのようなアドインソフトがあるのかは未確認ですが、一部特定のアドインソフトが入っていると保存できなくなる現象が発生することがあるようです。（Web上で見かけましたが、こちらでは現象は未確認）

[ファイル] タブのオプションのアドインを選択して、管理(A)：[COM アドイン] を選んで [設定] をクリックして、使用できるアドインの一覧を表示します。
チェックボックスのあるアドインが表示されているので、チェックをすべて外して [OK] としてアドインを閉じ、現象が発生するか確認をしてみます。

現象が出なくなるような場合は、アドインにあるどれかが影響している可能性が高いので、元のチェックの付いていたものを一つずつチェックを戻していき、どれが影響をしているのか特定して、不要なアドインであれば削除をします。

●Officeの修復で正常に保存が可能となった　　(2014-12-15 追加)
Word 2007/Word 2010 ですが、Office の修復で正常に保存できるようになった情報があったので追加します。

Word2010で、たまに保存、やりなおしができなくなる。

●別のユーザーアカウントでログインして、現象が発生するか試してみる　（2015-1-14 追加）
前述の対処のほか、Office の修復、再インストール、Word のNormal.dotm 標準テンプレートファイルの再作成、DATAレジストリの初期化、アドインのチェック、Wordのセーフモードによる起動、Windowsのクリーンブート、セキュリティソフトの一時停止など、何をしても保存ができないトラブルが解消できないケースもあるようです。

このようなケースの場合、別のユーザーアカウント（無い場合はコントロールパネルから作成します）でログインし直して、保存できるか確認してみると、正常に保存ができるようなことがあるようです。
原因としては、何らかの理由でユーザープロファイルが破損しているのが原因のようです。

このような場合は、インターネットエクスプローラーやその他の動作もおかしくなるようなこともあるようです。
ユーザープロファイルの修復ができれば正常に戻るはずですが、新しいアカウントにすべてを移行してしまうというのも一つの解消法です。
トラブルの発生するアカウントをそのまま使用したい場合は、必要なデータをすべてバックアップして、Windowsを含めたすべてを初期の状態にリカバリーするということになってくると思います。